Triangulacion de Delaunay

Una triangulación de Delaunay, es una red de triángulos que cumple la condición de Delaunay. Esta condición dice que la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vertice de otro triángulo. Se usan triangulaciones de Delaunay en geometría.

Se le denomina así por el matemático ruso Boris Nikolaevich Delone (Борис Николаевич Делоне, 1890 - 1980) quien lo inventó en 1934;^[1] el mismo Delone usó la forma francesa de su apellido, «Delaunay», como apreciación a sus antecesores franceses.

La circunferencia circunscrita de un triángulo es la circunferencia que contiene los tres vértices del triángulo.

Según la definición de Delaunay la circunferencia circunscrita es vacía, si no contiene otros vértices aparte de los tres que la definen.

La condición de Delaunay dice que una red de triángulos es una triangulación de Delaunay si todas las circunferencias circunscritas de todos los triángulos de la red son vacías. Esa es la definición original para espacios bidimensionales. Es posible ampliarla para espacios tridimensionales usando la esfera circunscrita en vez de la circunferencia circunscrita. También es posible ampliarla para espacios con más dimensiones pero no se usa en la práctica.

Esa condición asegura que los ángulos del interior de los triángulos son lo más grandes posible. Es decir, maximiza la extensión del ángulo más pequeño de la red.